Участие в олимпиаде бесплатное.
Олимпиада пройдет в два тура (первый – заочный). Участниками могут быть учащиеся общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, колледжей, а также учащиеся средних специальных и профессионально-технических учебных заведений Республики Беларусь.
Решения задач первого тура нужно оформить в обычной ученической тетради четким разборчивым почерком (рисунки и схемы могут быть исполнены карандашом или шариковой ручкой). На обложке тетради указываются следующие сведения: фамилия, имя, отчество автора, полный домашний адрес с почтовым индексом, номер домашнего и мобильного телефона, адрес электронной почты, полное название учреждения образования и класс. Тетрадь следует отправить или доставить непосредственно в оргкомитет по адресу:
"Олимпиада ФПМИ-2021", ФПМИ БГУ (каб.515), пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск
Прием работ первого тура – до 26 апреля 2021 г.
Разрешается прислать скан выполненной работы по электронной почте на адреса, соответствующие своему классу:
5 класс – 5c.1z.ofpmi@gmail.com
6 класс – 6c.1z.ofpmi@gmail.com
7 класс – 7c.1z.ofpmi@gmail.com
8 класс – 8c.1z.ofpmi@gmail.com
9 класс – 9c.1z.ofpmi@gmail.com
10 класс – 10c.1z.ofpmi@gmail.com
11 класс – 11c.1z.ofpmi@gmail.com
Для этого необходимо всю работу сканировать загрузить на указанный диск в виде одного pdf-файла, названного по следующему образцу: «Фамилия имя – класс – название учреждения образования». Работа и скан должны быть аккуратно и четко оформлены (желательно черным стержнем, обязательно проверьте качество скана или фото перед отправкой). В начале работы следует указать сведения, перечисленные в предыдущем абзаце. В случае невыполнения этих требований жюри оставляет за собой право отклонить работу.
Лучшие участники заочного тура будут приглашены на второй – заключительный – тур (отметим, что для этого необязательно решить все задачи, хотя лучше решить как можно больше). Заключительный тур олимпиады пройдет в течение двух дней в БГУ на факультете прикладной математики и информатики 15-16 мая 2021 года.
Участникам заключительного тура будут высланы приглашения по электронной почте на адреса, указанные в Ваших заявках, не позднее 7 мая 2021 г. Списки приглашенных участников, а также программа этого тура будет также размещена на сайте www.uni.bsu.by в разделе «Олимпиада по математике и информатике».
Примечания. 1) Согласно положению на заключительный тур без предварительного отбора приглашаются победители и призеры олимпиады ФПМИ, проведенной в 2020 году, а также победители областных и Минской городской олимпиады школьников по математике, информатике, физике и астрономии, участники заключительного этапа Республиканской олимпиады школьников и победители Республиканской конференции учащихся по этим предметам, победители Международного математического Турнира городов, Республиканского, Минского городского и областных турниров юных математиков (в том числе для учащихся 5-7 классов). Лица, которые сразу допускаются к участию во втором туре олимпиады, должны до 26 апреля 2021 г. представить в оргкомитет заявление, содержащее сведения об участнике (см. выше), и копии документов, подтверждающих право участия во втором туре. Указанные документы можно представить как лично, так и по указанным выше электронным адресам (отправить сканы или фото на адреса в соответствии со своим классом).
2) Заключительный тур олимпиады будет проводиться в два дня: в первый день – письменная олимпиадная работа по четырем группам: младшие группы – 5-6 и 7-8-е классы, средняя группа – 9-10-е классы; старшая группа – 11-е классы; во второй – разбор задач, награждение победителей, встреча с деканатом факультета прикладной математики и информатики БГУ.
3) Победители олимпиады – учащиеся 11 классов – при поступлении на факультет прикладной математики и информатики БГУ в год ее проведения пользуются преимущественным правом на зачисление в случае равенства условий, определенных Правилами приема в учреждения высшего образования Республики Беларусь.
4) Победители и призеры олимпиады – учащиеся 5-10 классов – получают право участвовать в заключительном туре нашей олимпиады в следующем учебном году без предварительного отбора. Кроме этого, лучшие участники олимпиады – учащиеся 5-10 классов – получат рекомендации для участия в XXV Республиканской летней научно-исследовательской школе учащихся и учителей 13-30 июля 2021 года (в количестве, определенном оргкомитетом названной школы). Подробнее о летней школе см. информацию на сайте: www.uni.bsu.by.
Условия задач первого тура олимпиады
по математике, информатике и криптографии
(см. также на сайте www.uni.bsu.by на странице олимпиады)
Задачи для учащихся 11 классов («Абитуриент БГУ – 2021»)
Последовательность определена следующим образом: . Найти все значения , при каждом из которых .
Решить систему уравнений
На отрезке взята точка и на отрезках и построены как на диаметрах полуокружности и по одну сторону от . Найти радиус окружности, касающейся всех трех полуокружностей, если известно, что ее центр удален от прямой на расстояние, равное .
Футбольные команды «Динамо» и «Спартак» принимали участие в двух разных турнирах, в которых каждый участник встречался с каждым по разу. Когда турнир с участием динамовцев закончился, в другом турнире было проведено столько же игр, сколько в первом, и до конца оставалось три тура. Сколько команд участвовало в каждом турнире?
Известно, что . Найти все значения параметра , при которых это возможно.
Найти последнюю ненулевую цифру в произведении всех натуральных чисел из отрезка .
Найти множимое и множитель в примере на умножение:
если при этом известно, что выполняются следующие условия:
а) четырёхзначное множимое кратно 5.
б) множимое не изменяется, если прочитать его справа налево или слева направо.
в) произведение кратно 9.
Известный археолог Иван Петров обнаружил древний манускрипт, в которым древним ученым доказана теорема, которая в переводе на современный язык звучит так: «Существуют такие трехзначные числа, что разность между самим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, является полным квадратом натурального числа. Причем таких чисел ровно столько, что их все можно расположить в три ряда, но не более чем по три числа в каждом. Июль, 2542.»
Удалось установить, что летоисчисление у этого народа совпадает с нашим. До или после открытия Христофором Колумбом Америки создан этот манускрипт? Ответ обоснуйте.
Задачи для учащихся 9-10 классов (творческая олимпиада)
Обозначим через E(n) сумму нечетных цифр натурального числа n. Найдите значение выражения E(1)+ E(2)+ E(3)+…+ E(2021).
Площадь выпуклого четырехугольника равна 0,001 см2. Известно, что каждая сторона и обе диагонали данного четырехугольника не меньше 1 см, причем ровно n из них равны 1 см. Какие значения может принимать число n?
Последовательность определена следующим образом: . Найти все значения , при каждом из которых .
Решить систему уравнений
На отрезке взята точка и на отрезках и построены как на диаметрах полуокружности и по одну сторону от . Найти радиус окружности, касающейся всех трех полуокружностей, если известно, что ее центр удален от прямой на расстояние, равное .
Футбольные команды «Динамо» и «Спартак» принимали участие в двух разных турнирах, в которых каждый участник встречался с каждым по разу. Когда турнир с участием динамовцев закончился, в другом турнире было проведено столько же игр, сколько в первом, и до конца оставалось три тура. Сколько команд участвовало в каждом турнире?
Найти множимое и множитель в примере на умножение:
если при этом известно, что выполняются следующие условия:
а) четырёхзначное множимое кратно 5.
б) множимое не изменяется, если прочитать его справа налево или слева направо.
в) произведение кратно 9.
Известный археолог Иван Петров обнаружил древний манускрипт, в которым древним ученым доказана теорема, которая в переводе на современный язык звучит так: «Существуют такие трехзначные числа, что разность между самим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, является полным квадратом натурального числа. Причем таких чисел ровно столько, что их все можно расположить в три ряда, но не более чем по три числа в каждом. Июль, 2542.»
Удалось установить, что летоисчисление у этого народа совпадает с нашим. До или после открытия Христофором Колумбом Америки создан этот манускрипт? Ответ обоснуйте.
Задачи для учащихся 7-8 классов (подготовительная олимпиада)
Скорый поезд выехал из пункта А в пункт В. Сначала он ехал со скоростью 180 км/ч, но когда ему осталось ехать на 320 км меньше, чем он уже проехал, он увеличил скорость до 250 км/ч. Оказалось, что средняя скорость поезда на всём пути 200 км/ч. Определите расстояние от А до В.
Обозначим через T(n) сумму нечетных цифр натурального числа n (например, T(20)=0, T(1247)=1+7=8). Найдите значение выражения
T(1)+ T(2)+ T(3) +…+ T(2021).
Найдите все тройки целых чисел a, b и c, таких что выполняется равенство
a⋅b⋅c = ab + a + b.
В однокруговом турнире участвуют 8 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары, в конце турнира каждый участник доложен сыграть с каждым. Выигрыш – 1 очко; ничья – 0,5 очка; поражение – 0).
а) Сложите квадрат из деревянных плиток, указанных на рис.1 и рис.2, используя плитки обоих видов (плитки можно поворачивать и переворачивать)?
б) Укажите размеры всех возможных таких квадратов (опишите множество таких квадратов или формулу для описания их размеров).
Найти множимое и множитель в примере на умножение:
если при этом известно, что выполняются следующие условия:
а) четырёхзначное множимое кратно 5.
б) множимое не изменяется, если прочитать его справа налево или слева направо.
в) произведение кратно 9.
Задачи для учащихся 5-6 классов (начальная олимпиада)
1. Скорый поезд выехал из пункта А в пункт В. Сначала он ехал со скоростью 180 км/ч, но когда ему осталось ехать на 320 км меньше, чем он уже проехал, он увеличил скорость до 250 км/ч. Оказалось, что средняя скорость поезда на всём пути 200 км/ч. Определите расстояние от А до В.
2. Можно ли сложить квадрат какого-либо размера из плиток, указанных на рис.1 и рис.2, используя плитки обоих видов (плитки можно поворачивать и переворачивать)? Если да, то попробуйте описать размеры, получаемых таким образом квадратов.
3. Найти множимое и множитель в примере на умножение:
если при этом известно, что выполняются следующие условия:
а) четырёхзначное множимое кратно 5.
б) множимое не изменяется, если прочитать его справа налево или слева направо.
в) произведение кратно 9.
4. Четыре математика, возвращаясь из кино, задумались над вопросом: «Если положить все наши билеты в темный мешок, а затем один из нас раздаст их, не глядя, по очереди всем (в том числе и себе), тогда сколько существует вариантов, при которых каждый из нас получит билет на место, на котором сидел кто-то другой?»
5. В шахматном клубе были организованы два турнира: в первом турнире играли 4 шахматиста, а во втором турнире – 6 (других) шахматистов. В обоих турнирах каждый игрок играл по одной партии с каждым из остальных участников своего турнира. Оказалось, что победитель первого турнира набрал столько же очков, сколько и победитель второго турнира. Сколько очков набрал каждый из участников второго турнира? (За выигрыш дают 1 очко, за ничью 0,5 очка, а за проигрыш 0 очков.)
6. На столе лежит 5 кучек монет. Количество монет во всех кучках попарно различные. Разрешается выбрать самую маленькую кучку монет и добавить в неё 4 монеты, затем проделать эту операцию снова с самой маленькой кучкой монет и т.д. Объясните, почему в некоторый момент времени в двух кучках окажется поровну монет.
Комментариев нет:
Отправить комментарий